银行贷款月利率推算方法暗藏机关

从银行按揭贷款购房是当前老百姓融资的“必由之路”。人们谈得较多的是如何选择还贷方式：月等额本息还贷法还是月等额本金还贷法。其实，这两种还贷方式无所谓优劣，借款人可以根据自身的经济状况合理选择。但人们却往往忽略了银行计算贷款利息的方法是否合理。本文从数学的角度，剖析银行计算还贷金额中的错误做法，因为这种做法严重侵犯了借款人的利益。

先从一个常识问题谈起。如果10年中我国人口增长了10%，那么这10年的人口年平均增长率是多少呢？设这10年的人口年平均增长率是x，列出方程（1+x）^10=1.1 (记号^表示乘方（1+x）^10表示（1+x）的10次幂，以下同。由于帖子上无法正常显示某些数学表达式，后面还有一些约定，由此带来阅读和理解上的不便，请读者谅解)。解这个方程，便知x是（1+10%）的正的10次方根与1的差（近似于0.96%），但绝不能错误地认为这10年的人口年平均增长率是10%÷10=1%，因为（1+1%）^10≈1.1046 >1.1。

银行贷款利率的计算，在计复利的情况下与上述问题在本质上毫无二致。如果贷款的年利率是p，那么月利率也应该是（1+p）的正的12次方根与1的差（以下记下划线部分表示的这个数为m(p) 也就是表示当年利率为p时的正确算法的月利率），而绝不会是p/12。但银行却在这个问题上偏偏“犯了错误”，把月利率计算为p/12。那么这个“错误”的代价是什么呢？某人年初贷款10000元，贷款年利率5.04%，年底应还本息共计10504元。但按银行算法贷款月利率为5.04%÷12 =0.0042，到年底借款人应还本息10000×（1+0.0042）^12≈10516元。借款人多付出这12元，就是银行“所犯错误”的代价。而正确的算法，月贷款利率为m(5.04%)≈0.004106 年底本息和为10000×（1+0.004106）^12≈10504元，分毫不差。

下面我们进一步剖析银行的这一“错误”导致的普遍后果。以“月等额本息还款法”为例予以说明。

“月等额本息还款法指贷款期每月以相等的额度平均偿还贷款本息。计算公式为：每月还款额=[贷款本金×月利率×（1+月利率）^还款月数]÷[（1+月利率）^还款月数-1] ”（引自《怎样借银行的钱》，中共上海市金融工作委员会组织宣传处组织编写，上海人民出版社2000年8月第一版，第24页）。这个计算公式完全正确。如果记贷款本金为a （元） 贷款月利率为x 贷款期限为n（年），月还款额为y （元），则上述公式可以表示为y = f (x) =[ ax(1+x) ^（12n）] ÷[(1+x) ^（12n） -1] （*） 从公式中可以看出，当贷款本金a、贷款年限n确定以后，月还款额y 就是贷款月利率x的函数。当x>0时，可以证明该函数是一个增函数（即随着x的增大，y也随着增大）。也就是说：贷款月利率越大，月还款额就越多。

银行一般公布的是与贷款期限相应的年利率，记相应的年贷款利率为p 银行方面是这样算的：月贷款利率x=p/12。而不是 x= m(p)，即（1+p）的正的12次方根与1的差。更可以证明，在p>0时，p/12 > m(p)。也就是说，银行的算法必然把月利率放大了，这就是问题的症结所在。于是由根据公式（*）知f (p/12) > f (m(p))。也就是说，用银行方法推算的月贷款利率来计算的月还款额，比用正确的方法推算的月贷款利率来计算的月还款额要多。借款人在银行的这种不合理的算法下，不明不白地多支付了钱款。

下面我们还是以这本书中第8页的例子来计算，看看在该例中，银行能获利多少。

“王先生购房借款45万元，其类别是个人住房商业性借款，期限15年，借款总月数为180月，目前贷款15年期的个人住房商业性贷款年利率为5.58%，月利率为4.65‰。”（引者注：2000年的贷款利率）

根据书中的算法：

“每月等额还贷款本息=[贷款本金×月利率×（1+月利率）^还款月数]÷[（1+月利率）^还款月数-1]=[450000×0.00465×（1+0.00465）^180]÷[（1+0.00465）^180-1]=3695.99(元) ”。

按照正确的计算方法，月利率应为m(0.0558) =0.004535 (精确到0.000001)。代入公式计算得3663.04元。也就是说，银行的这种不合理的算法，使借款人每月多付出32.95元，180个月多付出5931元。

上例中，如果采用2002年银行调整后的相应贷款利率5.04%来计算月还款额。银行算法月还款额3567.95元，正确的算法应为3541.53元，银行多算26.42元。借款人180个月多付出4755.6元。

王先生如果选择贷款期限为30年，年贷款利率仍是5.04%，银行算法月还款额为2426.71元 正确的算法应为2395.72元，银行多算30.99元。360个月多付出11156.4元。

从中也可看出：贷款年利率越高或贷款年限越长，银行获利越多。

报载今年7月工商银行上海分行个人住房商业性贷款余额已突破400亿元，如果都按15年的贷款期限计算，银行每个月“白白”多进账234万多元。而且这只是仅此一家分行、仅此一项贷款。

也许银行是按章行事，但这种算法的不合理是显而易见的，且借款人往往不知情，并处于弱势地位。这能不能算是又一个“霸王条款”呢？在提倡法治和科学的时代，事关芸芸众生的切身利益，银行方面是否能给个说法呢？

2005年12月22日

附录：银行如果升息，这种“错误”的算法无疑给借款人加重还款负担，请看下表。（金额单位：元）

贷款金额 贷款期限（年）年利率 月还款额（银行算法）月还款额（正确算法）每月多付出 金额

500000 15 0.05 3953.97 3925.10 28.86

500000 15 0.06 4219.28 4176.47 42.81

500000 15 0.07 4494.14 4434.25 59.89

500000 15 0.08 4778.26 4698.03 80.23

500000 15 0.09 5071.33 4967.40 103.93

500000 15 0.10 5373.03 5241.95 131.07

500000 15 0.11 5682.98 5521.27 161.72

500000 15 0.12 6000.84 5804.94 195.90

500000 15 0.13 6326.21 6092.57 233.64

500000 15 0.14 6658.71 6383.77 274.94

500000 15 0.15 6997.94 6678.17 319.77

500000 15 0.16 7343.50 6975.40 368.10

500000 15 0.17 7695.02 7275.13 419.89

500000 15 0.18 8052.11 7577.02 475.09

500000 15 0.19 8414.38 7880.76 533.62

500000 15 0.20 8781.48 8186.06 595.43